Riešenie

Najjednoduchší výpočet obrazovej impedancie z ľavej strany Zo1 dostaneme z výpočtu vstupnej impedancie naprázdno a vstupnej impedancie nakrátko.

Vstupná impedancia pri výstupe nakrátko je:

Vstupná impedancia pri výstupe naprázdno je:

potom obrazová impedancia z ľavej strany pre dvojbránu z Obr.0 je:

a po úprave:

resp. pre p=j&omega

Ak označíme a a dosadíme do predošlého vzťahu (5), dostaneme:

(&omegam) je rezonančný kmitočet nesymetrickej dvojbrány. Dvojbrána predstavuje veľmi jednoduchý dolnopriepustný filter, pri ktorom kmitočet je tzv. medzným kmitočtom filtra.

Zavedieme pojem pomerového kmitočtu &Omega :

a vzťah (5) prepíšeme :

Ak analyzujeme (5) (&omegam) je kmitočtom, pri ktorom sa mení charakter obrazovej impedancie. Pre pri výpočte obrazovej impedancie dostávame pod odmocninou reálne kladné číslo Zo1 má ohmický charakter. Pre všetky &omega > (&omegam) pri výpočte obrazovej impedancie dostávame pod odmocninou záporné hodnoty, character obrazovej impedancie Zo1 je induktívny. Priebeh vypočítanej obrazovej impedancie Zo1(&omega) je na o

Obr.1 Priebeh obrazovej impedancie Zo1(&omega)

Obr.2 Priebeh obrazovej impedancie Zo1(&Omega)

V prípade týchto úvah z rovnice (8) pomerovým kmitočtom, ktorý tvorí toto rozhranie je &Omega =1. Pre všetky &Omega >1 má zase induktívny charakter. Priebeh Zo1(&Omega) je nakreslený na Obr.2.


Obrazovú impedanciu Zo2 vypočítame podobným spôsobom. Musíme vyjadriť najprv vstupnú impedanciu nakrátko a naprázdno pre dvojbránu zo strany výstupu, teda z pravej strany.

a obrazová impedancia dvojbrány z pravej strany je:

a pre p=j&omega

Nebudeme opakovať úvahy, ktoré sme robili v súvislosti s analýzou obrazovej impedancie Zo1, všetko, čo sme povedali o medznom kmitočte (&omegam), platí aj v tomto prípade. Pre všetky v (12) pod odmocninou máme kladné reálne číslo, obrazová impedancia Zo2 má v tomto kmitočtovom rozsahu ohmický charakter. Pre pod odmocninou dostaneme záporné hodnoty a Zo2 bude mať kapacitný charakter. Priebeh Zo2(&omega) je na Obr. 3.

Obr.3 Priebeh obrazovej impedancie Zo2(&omega)

Ak obrazovú impedanciu Zo2 vyjadríme pomocou pomerového kmitočtu &Omega, (12) môžeme prepísať do tvaru:

Priebeh Zo2 (&Omega) je na Obr. 4

Obr.4 Priebeh obrazovej impedancie Zo2(&Omega)