Riešenie

Transformáciou Z tejto postupnosti dostaneme:

Ak do vzťahu

dosadíme za a = 1, a |z-1| < 1, potom platí:

Funkcia konverguje pre |z| > 1 a diverguje pre |z| < 1.
Daná rovnica nám predstavuje prenosovú funkciu sústavy, ktorej impulzová charakteristika je diskrétny jednotkový skok. Takúto sústavu nazývame generujúcou sústavou jednotkového skoku a môžeme napísať:

Príslušnú diferenčnú rovnicu upravíme do tvaru:

a po aplikácii spätnej Z transformácie:

Odpoveď sústavy y(n) opísanej touto diferenčnou rovnicou sa v každom takte rovná aktuálnemu súčtu hodnôt vzoriek ľubovaľného vstupného signálu x(n), napr.:

Takúto sústavu nazývame sumátorom v časovej oblasti, resp. akumulátorom.