Rešenie

Frekvenčnou transformáciou pretransformujeme naše požiadavky na požiadavky pre normovaný DP filter.

Tolerančná schéma:

Kde na grafe hodnoty ωk, ωκ a Ωk predstavujú:

Vypočítame ε:

Vypočítame stupeň filtra n:

Charakteristická rovnica filtra má tvar:

G(s) . G(-s)=1 + s8

Z tejto rovnice vypočítame nulové body riešením:

1 + s8=0

Korene rovnice sú:

s1,2 = -0.38268 ± j.0.92387
s3,4 = -0.92387 ± j.0.38269
s5,6 = 0.38268 ± j.0.92387
s7,8 = 0.92387 ± j.0.38269

Riešenie rovnice vedie ku koreňom rozloženým na jednotkovej kružnici v rovine komplexného kmitočtu s. Rozloženie koreňov:

Nulové body prevádzkového činiteľa prenosu G(s) sú pólmi prenosovej funkcie navrhovaného filtra. So zreteľom na stabilitu sústavy pre náš návrh prichádzajú do úvahy iba nulové body ležiace v ľavej polrovine roviny s. Prevádzkový činiteľ prenosu filtra bude mať tvar:

G(s) = (s + 0.38268 + j0.92387).(s + 0.38268 - j0.92387).(s + 0.92387 + j0.38269).(s + 0.92387 - j0.38269)

a po roznásobení:

G(s) = s4 + 2.6131.s3 + 3.414.s2 + 2.6131.s + 1

Ak je filtračná funkcia φ(s) = s4, môžeme normovanú vstupnú impedanciu navrhovaného filtra vyjadriť vzťahom:

a realizujeme ju bezstratovou reaktančnou dvojbránou. Pre syntézu tejto dvojbrány využijeme poznatky zo syntézy dvojpólov a urobíme ju úplným odštiepovaním pólu v nekonečne, teda delením od najvyšších mocnín:

Ak filtračná funkcia je φ(s) = -s4, vstupná impedancia má tvar:

a po vypočítaní:

čo vedie k duálnemu zapojeniu normovaného DP filtra. V normovanom tvare sa to prejaví duálnymi prvkami s rovnakými normovanými hodnotami. Pre filtračnú funkciu φ(s) = s4 je zapojenie navrhnutého filtra na obrázku a), pre filtračnú funkciu φ(s) = -s4 na obrázku b), pričom toto zapojenie môžme získať z a) princípom duality, teda vymenia sa cievky s kapacitormi pri zachovaní rovnakých normovaných hodnôt.

Odnormovanie jednotliých prvkov robíme vzhľadom na hodnoty vnútornej impedancie zdroja, čo v našom prípade je Zv = Zs = 500 Ω a na hranicu pásma prepúšťania ωκ=2π10 000. Výsledné odnormované zapojenie: