Riešenie

Filtre s nekonečnou impulzovou odpoveďou (IIR) sa od FIR filtrov odlišujú najmä v tom, že výstupný signál závisí nielen od vstupného, ale aj od predchádzajúcich vzoriek výstupného signálu. Diferenčná rovnica opisujúca činnosť IIR filtrov vyzerá nasledovne:

Jej Z transformáciou dostávame:

a odtiaľ môžeme vyjadriť prenosovú funkciu systému:

Kde a a b pre rôzne hodnoty k sú váhovacie koeficienty vstupného a výstupného signálu, ktoré predstavujú rôzne hodnoty násobičiek v modeloch filtrov. Hodnotu k<0 neberieme do úvahy, pretože IIR filtre sú kauzálne systémy.
Ako je vidieť, tu prenosovú funkciu predstavuje podiel dvoch polynómov.

Korene čitateľa predstavujú nulové body a korene menovateľa póly prenosovej funkcie. Nás bude zaujímať najmä umiestnenie koreňov menovateľa, ktoré rozhoduje o stabilite systému, je dôležité aby boli umiestnené vnútri jednotkovej kružnice a nie veľmi blízko jej hraníc, pretože v tom prípade je systém stabilný. Ak sú mimo nej, systém je nestabilný a ak na nej, tak je na hranici stability, čiže za istých podmienok môže byť stabilný, za iných nie.
V našom prípade je situácia jednoduchá, prenosovú funkciu môžme upraviť:

A tu vidíme, že nulový bod je síce mimo jednotkovej kružnice, ale póly sú hlboko v nej, čiže náš systém je stabilný.
Zobrazenie rozmiestnenia je koreňov H(z):