Jej Z transformáciou dostávame:
a odtiaľ môžeme vyjadriť prenosovú funkciu systému:
Kde a a b pre rôzne hodnoty k sú váhovacie koeficienty vstupného a výstupného signálu,
ktoré predstavujú rôzne hodnoty násobičiek v modeloch filtrov. Hodnotu k<0 neberieme do úvahy,
pretože IIR filtre sú kauzálne systémy.
Ako je vidieť, tu prenosovú funkciu predstavuje podiel dvoch polynómov.
Korene čitateľa predstavujú nulové body
a korene menovateľa póly prenosovej funkcie. Nás bude zaujímať najmä umiestnenie koreňov menovateľa,
ktoré rozhoduje o stabilite systému, je dôležité aby boli umiestnené vnútri jednotkovej kružnice a nie veľmi blízko jej hraníc,
pretože v tom prípade je systém stabilný. Ak sú mimo nej, systém je nestabilný a ak na nej, tak je na hranici stability,
čiže za istých podmienok môže byť stabilný, za iných nie.
V našom prípade je situácia jednoduchá, prenosovú funkciu môžme upraviť:
A tu vidíme, že nulový bod je síce mimo jednotkovej kružnice, ale póly sú hlboko v nej, čiže náš systém je stabilný.
Zobrazenie rozmiestnenia je koreňov H(z):