Riešenie

Je treba pripomenúť, že dané zapojenie má z ľavej strany charakter dolno-priepustného filtra.

Najjednoduchší výpočet obrazovej impedancie z ľavej strany Zo1 dostaneme z výpočtu vstupnej impedancie naprázdno a vstupnej impedancie nakrátko. Vstupná impedancia pri výstupe nakrátko je:

Zvst1K(p) = p.L

Vstupná impedancia pri výstupe naprázdno je:

potom obrazová impedancia z ľavej strany pre dvojbránu zo zadania je:

a po úprave:

resp. pre p = jω

Ak označíme:

a dosadíme do predchádzajúceho vťahu, dostaneme:

ωm je rezonančný frekvencia nesymetrickej dvojbrány zo zadania. Dvojbrána predstavuje veľmi jednoduchý dolnopriepustný filter, pri ktorom frekvencia ωm = 2.π.fm je tzv. medzná frekvencia filtra.

Zavedieme pojem pomerová frekvencia Ω:

a dostávame:

Ak analyzujeme ďalej, ωm je frekvencia, pri ktorej sa mení charakter obrazovej impedancie. Pre ω ≤ ωm pri výpočte obrazovej impedancie dostávame pod odmocninou reálne kladné číslo, Zo1 má ohmický charakter. Pre všetky ω > ωm pri výpočte obrazovej impedancie dostávame pod odmocninou záporné hodnoty, charakter obrazovej impedancie Zo1 je induktívny. Priebeh vypočítanej obrazovej impedancie Zo1(ω) je na obrázku:

Pribeh obrazovej impedancie Zo1(Ω)

V prípade týchto úvah pomerová frekvencia, ktorá tvorí toto rozhranie je Ω = 1. Pre všetky &Omega ≤ 1 obrazová impedancia Zo1 má ohmický charakter, pre všetky Ω > 1 má zase induktívny charakter. Priebeh Zo1(&Omgea;) je na nasledujúcom predchádzjúcom obrázku.

Obrazovú impedanciu Zo2 vypočítame podobným spôsobom. Musíme vyjadriť najprv vstupnú impedanciu nakrátko a naprázdno pre dvojbránu zo strany výstupu, teda z pravej strany.

a obrazová impedancia dvojbrány z pravej strany je:

a pre p = j.ω

Nebudeme opakovať úvahy, ktoré sme robili v súvislosti s analýzov obrazovej impedancie Zo1, všetko, čo sme povedali o medznej frekvencii ωm, platí aj v tomto prípade. Pre všetky ω ≤ ωm v poslednom vzťahu, pod odmocninou máme kladné reálne číslo, obrazová impedancia Zo2 má v tomto frekvenčnom rozsahu ohmický charakter. Pre ω > ωm pod odmocninou dostaneme záporné hodnoty a Zo2 bude mať kapacitný charakter. Priebeh Zo2(ω) je na nasledujúcom obrázku:

Ak obrazovú impedanciu Zo2 vyjadríme pomocou pomerovej frekvencie Ω môžeme prepísať do tvaru:

Priebeh Zo2(Ω) je na nasledujúcom obrázku: