Riešenie

Na obrázku je nakreslený T-článok vytvorený z pôvodnej nesymetrickej dvojbrány zo zadania. Dané zapojenie má z ľavej strany charakter dolno-priepustného filtra.

Z vyjadrenia kaskádovej maticovej charakteristiky symetrickej dvojbrány podľa vzťahu

vidíme, že ak poznáme kaskádovú maticovú charakteristiku našej dvojbrány, vieme vyjadriť obrazovú mieru prenosu go, pretože: a11=cosh(go).

Pre T-článok na predchádzajúcom obrázku dostaneme prvok kaskádovej maticovej charakteristiky a11 a11 = 1 + 2p2LC

Potom:

cosh(go) = 1 + 2p2LC

Využijeme vzťah:

cosh(go) = 1 + 2sinh2(go/2)= 1 + 2p2LC

potom:

Ak vyjadríme obrazovú miestu prenosu go ako funkciu pomerovej frekvencie Ω, potom dostávame:

Keďže go(Ω) = ao(Ω)+j.bo(Ω) z predchádzajúcej rovnice dostávame sústavu dvoch rovníc.

ktoré musia platit súčasne. Potom ale pre |Ω| ≤ 1 platí ao(Ω) = 0 a zároveň

bo(Ω) = 2arcsin(Ω)

kým pre |Ω| > 1 platí:

ao(Ω) = 2arccos(Ω) a bo = +/- (2k+1)Π

Priebeh obrazového tlmenia a obrazového fázového posuvu T-článku sú na nasledujúcom obrázku:

Ak analyzujeme nasledujúce obrázky


na ktorých sú priebehy obrazových impedancií nesymetrickej reaktančnej dvojbrány a následne priebehy obrazových impedancií fázového posuvu symetrickej dvojbrány vytvorenej z pôvodne nesymetrickej dvojbrány zo zadania, ukazuje sa, že frekvencia, resp. pomerová frekvencia je hodnota , pri ktorej vykazujú zmeny všetky priebehy. Obrazové impedancie menia svoj charakter pri prechode hodnotou Ω = 1. Obrazová impedancia z ľavej strany mení svoj ohmický charakter na charakter induktívny a obrazová impedancia z pravej strany ho mení v tejto hodnote z ohmického na kapacitný.

Na nasledujúcich obrázkoch vidiet priebeh ZC = (j.ω.C)-1

a priebeh ZL = j.ω.L

Zaujímavé su priebehy obrazového tlmenia. Ukazuje sa, že obrazovo zakončená dvojbrána má v pásme ω ≤ ωm nulové obrazové tlmenie, teda správa sa ako kvalitný DP filter. Práve v tomto frekvenčnom rozsahu je priebeh obrazového fázového posuvu boω = 2arcsin(ω). Kým obrazová miera tlmenia je párnou funkciou frekvencie, obrazový fázový posun je nepárnou funkciou frekvencie. Z predchádzajúcich poznatkov vieme, že priebeh obrazového tlmenia pôvodnej nesymetrickej dvojbrány je polovičnou hodnotou a v prípade kaskádového zapojenia niekoľkých dvojbrán, ktoré samozrejme budú obrazovo zakončené, výsledné obrazové tlmenie bude dané obyčajným súčtom čiastkových obrazových tlmení. Potom frekvenčné pásmo 0 ≤ ω ≤ ωm je pásmom prepúšťania a frekvenčné pásmo ω > ωm je pásmo tlmenia T-článku. Samozrejme, uvedené priebehy platia iba za predpokladu obrazového zakončenia dvojbrány, čo v skutočnej technickej praxi nie je možné dosiahnuť.

Preto sú obrazové charakteristiky pre hodnotenie dvojbrán zapojených v technicky realizovateľných podmienkach neperspektívne a nepoužiteľné.