Riešenie
Impulzová odpoveď h(n) je reakcia systému na jednotkový signál, ktorý je definovaný ako δ(n) = 1 (ak n = 0) a pre ostatné n z množiny celých čísel je rovný nule.
Najprv vypočítame jej hodnotu v bode 0:
y(0) = h(0) = 2.x(0) + 3.x(-1) - y(-4) + 2.y(-1) = 2 + 0 - 0 + 0 = 2
Získaná hodnota nám pomôže získať prvých 5 členov impulzovej charakteristiky:
y(1) = h(1) = 2.x(1) + 3.x(0) - y(-3) + 2.y(0) = 0 + 3 - 0 + 2.2 = 7
y(2) = h(2) = 2.x(2) + 3.x(1) - y(-2) + 2.y(1) = 0 + 0 - 0 + 2.7 = 14
y(3) = h(3) = 2.x(3) + 3.x(2) - y(-1) + 2.y(2) = 0 + 0 - 0 + 2.2 = 28
y(4) = h(4) = 2.x(4) + 3.x(3) - y(0) + 2.y(3) = 0 + 0 - 2 + 2.28 = 54
y(5) = h(5) = 2.x(5) + 3.x(4) - y(1) + 2.y(4) = 0 + 0 - 7 + 2.54 = 101
Hodnotám x(n-k) a y(n-k) zodpovedajú v Z rovine:
x(n-k) ~ X(z).z-k
y(n-k) ~ Y(z).z-k
Z toho vyplýva:
Y(z) = 2.X(z) + 3.X(z).z-1 - Y(z).z-4 + 2.Y(z).z-1
Y(z) + Y(z).z-4 - 2.Y(z).z-1 = 2.X(z) + 3.X(z).z-1
Y(z).(1 + z-4 - 2.z-1) = X(z).(2 + 3.z-1)
Následne môžeme prenosovú funkciu vyjadriť v tvare:
H(z) = Y(z) / X(z) = (2 + 3.z-1) / (1 + z-4 - 2.z-1)