Spektrálna analýza spojitých neperiodických signálov - Fourierova transformácia (FT)
 

1. Definujte a graficky zobrazte neperiodický signál, ktorý získate z pôvodného periodického signálu vybratím prvej periódy. Mimo zvoleného intervalu bude hodnota signálu nulová.
2. Analyticky (v zošite) a numericky (v MathCade) vypočítajte spektrálnu funkciu zadaného signálu.
3. Graficky zobrazte magnitúdu (modul) a fázu spektrálnej funkcie.
4. Pomocou inverznej Fourierovej transformácie rekonštruujte zadaný signál (na intervale dĺžky minimálne 3 periódy pôvodného periodického signálu). Meňte šírku spektra B použitého na rekonštrukciu, pozorujte vplyv šírky spektra na kvalitu rekonštruovaného signálu.
5. Vypočítajte MSE(B) rekonštruovaného signálu oproti originálu (v závislosti od šírky spektra použitého na rekonštrukciu) na intervale dĺžky minimálne 3-krát perióda pôvodného signálu. Zistené hodnoty MSE znázornite graficky.
6. Ukážte (v MathCade, graficky), že platia nasledujúce vlastnosti Fourierovej transformácie:
         - linearita - a.x(t)+b.y(t) => a.X(w)+b.Y(w)
         - posunutie v čase - x(t - t0) => X(w).e^-j.w.t0 
         - zmena mierky - x(a.t) => |a|^-1.X(w.a^-1)
   
   pričom w je kruhová frekvencia (omega), X(w) je funkcia spektrálnej hustoty funkcie x(t) a Y(w) je funkcia spektrálnej hustoty funkcie y(t) (a, b, t0 sú ľubovoľné konštanty, funkcie x(t) a y(t) si zvoľte ľubovoľné)